Величина текущей стоимости денежных средств зависит от. Расчет Приведенной (настоящей, текущей) стоимости в MS EXCEL. Текущая стоимость денег
08.03.2015 21:16 3473
ОСНОВЫ ТЕОРИИ СТОИМОСТИ ДЕНЕГ ВО ВРЕМЕНИ
Измерение стоимости недвижимого имущества в денежной форме и тот факт, что его ценность определяется, как правило, текущей стоимостью будущих доходов от владения и использования недвижимости требует обращения к теории стоимости денег во времени, которая объясняет процессы определения будущей стоимости денег (накопление) и приведения денежных потоков к их текущей стоимости (дисконтирование).
Учитывая, что данные процессы основываются на эффекте сложного процента, основное внимание в этой главе будет уделено вопросам применения стандартных функций сложного процента в оценочных процедурах и объяснению их экономического содержания. В частности, будут рассмотрены шесть основных функций: накопленная сумма (будущая стоимость) единицы, накопление единицы за период, взнос в формирование фонда возмещения, текущая стоимость единицы (реверсия), текущая стоимость обычного аннуитета и взнос на амортизацию единицы.
Процессы накопления и дисконтирования
Как уже отмечалось, стоимость недвижимости выражается в денежной форме. Иными словами, деньги являются тем товаром, на который обмениваются права относительно объектов недвижимости. Но, как и любой другой товар, деньги должны обладать стоимостью, т.е. на соответствующем рынке, рынке капитала, можно за определенную плату взять деньги в пользование на определенный срок. На этом же рынке можно дать свои деньги в пользование на время, рассчитывая получить за это вознаграждение.
Это наглядно иллюстрируют банковские операции. При размещении денег на банковских депозитах, по сути, происходит их передача в пользование, а та процентная ставка, которую банк предлагает на вложенный капитал – плата за это пользование. И, наоборот, деньги, взятые в кредит, должны быть возвращены в банк в полном объеме вместе с определенным процентом, как платой за пользование этими деньгами.
В любом случае, сумма денег сегодня, которую называют текущей стоимостью, и сумма денег завтра, которую называют будущей стоимостью, будут отличаться на величину дохода по процентной ставке:
где FV - сумма, которая отражает будущую стоимость;
PV - сумма, отражающая текущую стоимость;
i - процентная ставка.
Рассуждая аналогичным образом, можно решить и обратную задачу, какую сумму PV необходимо вложить сегодня, чтобы в будущем получить определенную сумму FV при заданном уровне вознаграждения i:
Эту задачу называют задачей дисконтирования, то есть приведения будущей стоимости в текущую стоимость, а коэффициент DF=1/(1+i), который при этом используется, называется коэффициентом дисконтирования.
Операции накопления и дисконтирования
Таким образом, важнейшие операции, предоставляющие возможность сопоставить разновременные деньги - операции накопления и дисконтирования.
Накопление - операция приведения текущей стоимости в будущую.
Дисконтирование – приведение будущей стоимости в текущую.
На этих двух операциях выстроен финансовый анализ. Один из его основных критериев - процентная ставка, или соотношение чистого дохода и вложенного капитала. При выполнении операции накопления её называют ставкой дохода на капитал, при дисконтировании - ставкой дисконта.
Инвестирование в недвижимость очень похоже на ситуацию с пользованием деньгами. Вложение денег в покупку и/или строительство объектов недвижимости предполагает получение дохода в перспективе, а не сегодня. Такой отказ от текущего использования денег также требует своей оплаты – получение дохода на вложенный капитал. Таким образом, будущая стоимость любого объекта недвижимости будет больше текущей стоимости на величину этого дохода.
ПРИМЕР
Рассматривается проект инвестирования в строительство здания офиса. Прогнозный расчет показал: через год здание можно будет продать за 400 тыс. долл. Нужно определить, какую сумму стоит инвестировать в строительство сегодня, если приемлемый для инвестора уровень дохода составляет 15%.
Естественно, что ставка дохода на капитал, с которым инвестор может согласиться, будет определяться риском получения этой величины дохода. Чем выше риск достижения заданной величины дохода, тем больше должна быть норма оплаты за капитал, вложенный в строительство.
Приведенные рассуждения показывают, что текущая стоимость инвестиции будет равна 347826 долл.:
PV = FV× 1/(1 + i) = 400000 × 1/(1 + 0,15) = 347826
В данной задаче рассматривался один период, в конце которого предполагалось получить доход, т.е. ставка начислялась на первоначальный капитал. Если же получение дохода будет происходить в конце нескольких периодов (лет, месяцев), то начисление ставки будет осуществляться от суммы, накопленной в предыдущий период, т.е. по сложному проценту. В таком случае коэффициент дисконтирования для первого периода будет определяться как
В последующие периоды, если допустить, что i = const, он должен рассчитываться таким образом:
Следует заметить, что на использовании эффекта сложного процента строятся многие задачи, решаемые в оценке недвижимости. Обычно процентная ставка при этом задается как номинальная годовая ставка. Если число периодов выражено не в годах, а в месяцах или кварталах, то процентная ставка также должна быть месячной или квартальной. С целью их определения номинальная годовая ставка должна быть разделена на соответствующее число периодов в году.
Разновременные денежные потоки, приведенные при помощи коэффициента дисконтирования к текущей стоимости, имеют свойство аддитивности. Это позволяет в общем виде представить текущую стоимость дисконтированного денежного потока за t периодов с принятым допущением о постоянном значении i следующим выражением:
где Ct - денежный поток t-го периода
Это выражение называют формулой дисконтированного денежного потока. Формулу дисконтированного денежного потока при определенных условиях можно значительно упростить. Прежде всего, это касается одного из основных допущений, принятых в оценке недвижимости, о бесконечности дохода с земли. Если предположить, что величина ежегодного дохода будет постоянной, то текущая стоимость бесконечного потока равномерных постоянных поступлений при ставке дисконта, равной i, будет описываться геометрической прогрессией
Как мы уже выяснили, сегодняшние денежные средства дороже, чем будущие. Если нам предлагают приобрести бескупонную облигацию, а через год обещают эту ценную бумагу погасить и выплатить 1000 руб., то необходимо вычислить цену данной облигации, по которой мы согласились бы ее купить. По сути дела, для нас задача сводится к определению текущей стоимости 1000 руб., которые мы получим через год.
Текущая стоимость - оборотная сторона будущей стоимости.
Текущая стоимость - это дисконтированная стоимость будущего денежного потока. Ее можно вывести из формулы определения будущей стоимости:
где РУ - текущая стоимость; V - будущие платежи; г - ставка дисконтирования; коэффициент дисконтирования; п - число лет.
В приведенном выше примере можем исчислить цену облигации, пользуясь данной формулой. Для этого необходимо знать ставку дисконтирования. В качестве ставки дисконтирования берут доходность, которую можно получить на финансовом рынке, вкладывая деньги в какой-либо финансовый инструмент с аналогичным уровнем риска (банковский депозит, вексель и т.п.). Если у нас есть возможность разместить денежные средства в банке, который выплачивает за год 15%, то цена предлагаемой нам облигации
Таким образом, приобретя данную облигацию за 869 руб. и получив через год при ее погашении 1000 руб., мы заработаем 15%.
Рассмотрим пример, кода инвестору требуется рассчитать первоначальную сумму вклада. Если через четыре года инвестор хочет получить в банке сумму 15 000 руб. при рыночных процентных ставках 12% годовых, то какую сумму ему следует разместить на банковском депозите? Итак,
Для вычисления приведенной стоимости целесообразно пользоваться таблицами дисконтирования, показывающими текущую стоимость денежной единицы, которую предполагается получить через несколько лет. Таблица коэффициентов дисконтирования, показывающих приведенную стоимость денежной единицы, представлена в приложении 2. Фрагмент этой таблицы приведен ниже (табл. 4.4).
Таблица 4.4. Приведенная стоимость денежной единицы, которая будет получена через и лет
|
Годовая процентная ставка |
||||||||
Например, требуется определить приведенную стоимость 500 долл. США, которые предполагается получить через семь лет при ставке дисконтирования 6%. В табл. 4.4 на пересечении строки (7 лет) и столбца (6%) находим коэффициент дисконтирования 0,665. В этом случае приведенная стоимость 500 долл. равна 500 0,6651 = 332,5 долл.
Если проценты выплачивать чаще чем один раз в год, то формула расчета текущей стоимости модифицируется аналогично тому, как мы поступали с расчетами будущей стоимости. При многократном начислении процентов в течение года формула определения текущей стоимости имеет вид
В рассмотренном примере с четырехлетним депозитом предположим, что проценты по вкладу начисляются ежеквартально. В этом случае, чтобы получить через четыре года 15 000 долл., инвестор должен разместить па депозите сумму
Таким образом, чем чаще идет начисление процентов, тем меньше текущая стоимость при заданном конечном результате, т.е. взаимосвязь между частотой начисления процентов и текущей стоимостью обратна по сравнению с той, которая складывается для будущей стоимости.
В практической деятельности финансовые менеджеры постоянно сталкиваются с проблемой выбора вариантов, когда необходимо сравнивать разновременные денежные потоки.
Например, существуют два варианта финансирования строительства нового объекта. Общий срок строительства составляет четыре года, сметная стоимость строительства - 10 млн руб. В конкурсе на получение подряда участвуют две организации, предлагающие следующие условия оплаты работ по годам (табл. 4.5).
Таблица 4.5. Сметная стоимость строительства, млн руб.
|
Организация А |
Организация В |
|
Сметная стоимость строительства одинакова. Однако затраты по времени их осуществления распределены неравномерно. Организация А основную сумму затрат (40%) осуществляет в конце строительства, а организация В - в начальный период. Безусловно, для заказчика более выгодно затраты на оплату отнести на конец периода, так как с течением времени денежные средства обесцениваются.
Для того чтобы сравнить разновременные денежные потоки, необходимо найти их приведенную к текущему моменту времени стоимость и просуммировать полученные значения.
Приведенная стоимость потока платежей (РУ) рассчитывается по формуле
где - денежный поток в году; t - порядковый номер года; г - ставка дисконтирования.
Если в рассматриваемом примере г = 15%, то результаты расчетов приведенных стоимостей по двум вариантам выглядят следующим образом (табл. 4.6).
Таблица 4.6.
По критерию приведенной стоимости вариант финансирования, предложенный организацией А, оказался дешевле, чем предложение организации В. Заказчик в этих условиях безусловно предпочтет отдать подряд организации А (при прочих равных условиях).
Из этой статьи вы узнаете:
- Как определить вероятную прибыльность проекта
- Как выяснить, стоит ли делать инвестиции в проект
- Что такое NPV инвестиционного проекта
- Какова формула расчета NPV для нового проекта
- Как точно вычислить ЧДД для определенного проекта
Чистая приведенная стоимость (NPV) входит в число самых важных показателей, позволяющих принимать решение о целесообразности инвестиций в проект. Обычно этот показатель используется в области корпоративных финансов, но при необходимости может быть применен для постоянного мониторинга общей финансовой ситуации. Вне зависимости от сферы использования, очень важно понимать, как рассчитать NPV правильно для инвестиционного проекта и какие трудности могут встретиться в процессе этой работы.
Что такое NPV простыми словами
NPV называют чистую стоимость денежных потоков, приведенную к моменту расчета проекта. Благодаря формуле расчета NPV удается оценить собственную экономическую эффективность проекта и сравнить между собой несколько объектов инвестирования.
Английская аббревиатура NPV (Net Present Value) имеет в русском языке несколько аналогов:
- Чистая приведенная стоимость (ЧПС). Этот вариант является наиболее распространенным, даже в «Microsoft Excel» формула называется именно таким образом.
- Чистый дисконтированный доход (ЧДД). Название связано с тем, что денежные потоки дисконтируются и лишь после этого суммируются.
- Чистая текущая стоимость (ЧТС). Все доходы и убытки от деятельности за счет дисконтирования приводятся к текущей стоимости денег. Поясним: с точки зрения экономики, если мы заработаем 1000 руб., то получим потом на самом деле меньше, чем если бы мы получили ту же сумму прямо сейчас.
Дисконтирование - это определение стоимости денежного потока путём приведения стоимости всех выплат к определённому моменту времени. Дисконтирование является базой для расчётов стоимости денег с учётом фактора времени.
NPV представляет собой уровень прибыли, который ожидает участников инвестиционного проекта. Математически этот показатель определяют за счет дисконтирования значений чистого денежного потока, при этом неважно, о каком потоке идет речь: отрицательном либо положительном.
Если максимально упростить определение, то NPV – это доход, который получит владелец проекта за период планирования, оплатив все текущие затраты и рассчитавшись с налоговыми органами, персоналом, кредитором (инвестором), в том числе выплатив проценты (или с учетом дисконтирования).
Допустим, за 10 лет планирования предприятие получило выручку в 5,57 млрд руб., тогда как общая сумма налогов и всех затрат равна 2,21 млрд руб. Значит, сальдо от основной деятельности окажется 3,36 млрд руб.
Но это пока не искомый результат – из данной суммы нужно вернуть первоначальные инвестиции, допустим, 1,20 млрд руб. Чтобы упростить подсчет, будем считать, что проект финансируется за счет средств инвестора по нулевой ставке дисконтирования. Тогда, если рассчитать показатель NPV, он составит 2,16 млрд руб. за 10 лет планирования.
Если увеличить срок планирования, то увеличится и размер ЧДД. Смысл этого показателя в том, что он позволяет рассчитать еще на этапе разработки бизнес-плана, какой реальный доход может получить инициатор проекта.
Повторим, что NPV – один из ключевых показателей оценки эффективности инвестиционных проектов. Поэтому если рассчитать его даже с малейшей неточностью, можно столкнуться с потенциально неэффективным вложением средств.
Зачем нужен показатель NPV
Если у вас на примете есть перспективный бизнес-проект, в который вы готовы вложить деньги, советуем рассчитать его чистую приведенную стоимость.
- Оцените денежные потоки от проекта, то есть первоначальное вложение (отток) и ожидаемые поступления (притоки) денежных средств.
- Определите стоимость капитала (cost of capital), так как этот показатель станет для вас ставкой дисконтирования.
- Продисконтируйте притоки и оттоки от проекта по ставке, которую вам удалось рассчитать на предыдущем шаге.
- Сложите все дисконтированные потоки – это и будет NPV проекта.
На самом деле, все просто – если NPV равен нулю, значит, денежных потоков от проекта хватит, чтобы:
- возместить инвестированный капитал;
- обеспечить доход на этот капитал.
При положительном NPV проект принесет прибыль, и чем выше его уровень, тем выгоднее окажутся вложения в проект.
Кредиторы, то есть люди, дающие деньги в долг, имеют фиксированный доход, поэтому все средства, превышающие этот показатель, остаются акционерам. Если компания решает одобрить проект с нулевым NPV, акционеры сохранят свою позицию – компания станет больше, но акции не поднимутся в цене. При положительном NPV проекта акционеры станут богаче.
NPV позволяет рассчитать, какой из инвестиционных проектов выгоднее, когда их несколько, но компания не имеет средств на реализацию сразу всех. В этом случае приступают к проектам с наибольшей возможностью заработать или с самым высоким NPV.
- четкие критерии принятия решения об инвестировании – первоначальные инвестиции, выручка на каждом этапе, доходность альтернативных вложений;
- учет изменения стоимости денег с течением времени;
- учет рисков за счет использования различных ставок дисконтирования.
Но не стоит заблуждаться и считать этот показатель абсолютно точным коэффициентом. Нередко сложно корректно рассчитать ставку дисконтирования, особенно когда речь идет о многопрофильных проектах. Также отметим, что при расчете не учитывается вероятность исхода каждого проекта.
Формула расчета NPV
Как рассчитать чистый дисконтированный доход NPV? Казалось бы, все просто: нужно вычесть из всех притоков денежных средств все оттоки по каждому временному отрезку, после чего привести полученные значения к моменту расчета.
- IC – сумма первоначальных инвестиций;
- N – число периодов (месяцев, кварталов, лет), за которые нужно рассчитать оцениваемый проект;
- t – отрезок времени, для которого необходимо рассчитать чистую приведенную стоимость;
- i – расчетная ставка дисконтирования для оцениваемого варианта вложения инвестиций;
- CFt – ожидаемый денежный поток (чистый) за установленный временной период.
Пример того, как рассчитать NPV
Известно, что в бизнес было инвестировано 500 тыс. рублей.
Ожидаемые доходы (CFt) за 5 лет составят:
- 2014 год – 100 тыс. рублей;
- 2015 год – 150 тыс. рублей;
- 2016 год – 200 тыс. рублей;
- 2017 год – 250 тыс. рублей;
- 2018 год – 300 тыс. рублей.
Ставка дисконтирования равна 20 %.
Решение задачи:
где CFt – денежные потоки по годам;
r – ставка дисконтирования;
t – номер года по счету.
Тогда в первый год чистый денежный поток будет равен CFt / (1 + r) × t = 100000 / (1 + 0,2) 1 = 83 333,33 рублей.
Во второй год этот показатель составит CFt / (1 + r) × t = 150000 / (1 + 0,2) 2 = 104 166,67 рублей.
В третий год получится результат CFt / (1 + r) × t = 200000 / (1 + 0,2) 3 = 115 740,74 рублей.
В четвертый год чистый денежный поток окажется равен CFt / (1 + r) × t = 250000 / (1 + 0,2) 4 = 120 563,27 рублей.
В пятый год – CFt / (1 + r) × t = 300000 / (1 + 0,2) 5 = 120 563,27 рублей.
∑CFi / (1 + r) × i = 83333,33 + 104166,67 + 115740,74 + 120563,27 + 120563,27 = 544 367,28 рублей.
Применяем уже упомянутую выше формулу расчета и получаем:
NPV = - 500 000 + 83 333,33 + 104 166,67 + 115 740,74 + 120 563,27 + 120 563,27 = 44 367,28 рублей.
NPV= 44 367,28 рублей.
Напомним: чтобы инвестиции оправдались, итоговый показатель должен быть положительным. В нашем примере он положителен.
Как рассчитать NPV инвестиционного проекта: пошаговая инструкция
- Определите сумму начальных инвестиций.
Часто средства инвестируются, чтобы приносить прибыль в долгосрочной перспективе. Так, строительная компания может приобрести бульдозер и получить возможность заниматься крупными проектами, а значит, больше зарабатывать. У подобных инвестиций всегда есть первоначальный размер.
Допустим, вы владелец ларька и занимаетесь продажей апельсинового сока. Вы собираетесь купить электрическую соковыжималку, чтобы повысить объемы производимого сока. Если соковыжималка стоит $100, то $100 – это начальные инвестиции, со временем с их помощью вы заработаете больше. Если изначально правильно рассчитать NPV, то можно понять, стоит ли покупать соковыжималку.
- Решите, какой период времени нужно анализировать.
Приведем еще один пример: обувная фабрика покупает дополнительное оборудование, поскольку стремится расширить производство и заработать больше за конкретный промежуток времени. То есть до тех пор, пока данное оборудование не выйдет из строя. Поэтому чтобы рассчитать ЧДД, нужно представлять себе период, за который вложенные средства смогут окупиться. Этот срок может измеряться в любых единицах времени, но обычно за один временной период принимают один год.
Вернемся к примеру с соковыжималкой – на нее дается гарантия на 3 года. Значит, перед нами три временных периода, так как высока вероятность, что спустя три года соковыжималка выйдет из строя и перестанет приносить дополнительные средства.
- Определите поток платежей в течение одного временного периода.
То есть вам нужно рассчитать поступления средств, которые появляются за счет ваших инвестиций. Поток платежей может быть известным или оценочным значением. Во втором случае компании и финансовые фирмы тратят много времени и нанимают соответствующих специалистов и аналитиков для его получения.
Предположим, по вашему мнению, покупка соковыжималки за $100 принесет дополнительные $50 в первый год, $40 во второй год и $30 в третий год. Это произойдет благодаря сокращению времени, затрачиваемого на производство сока, и затрат на зарплату сотрудников. Тогда поток платежей может быть представлен таким образом: $50 за 1 год, $40 за 2 год, $30 за 3 год.
- Определите ставку дисконтирования.
Существует правило, согласно которому любая сумма в настоящий момент имеет большую ценность, чем в будущем. Сегодня вы можете положить ее в банк, а через какое-то время получить ее с процентами. Иными словами, $10 сегодня стоят больше, чем $10 в будущем, ведь вы можете инвестировать $10 сегодня и получить взамен больше $11. Так как нам нужно рассчитать NPV, необходимо знать процентную ставку на инвестиционный счет или инвестиционную возможность с аналогичным уровнем риска. Она называется ставкой дисконтирования – для вычисления нужного нам показателя ее надо представить в виде десятичной дроби.
Нередко компании используют средневзвешенную стоимость капитала, чтобы рассчитать ставку дисконтирования. В простых случаях допускается использование нормы доходности по сберегательному счету, инвестиционному счету, пр. Иными словами, счету, на который можно положить деньги под проценты.
В нашем примере, если вы откажитесь от соковыжималки, вы сможете вложить те же средства в фондовый рынок, где заработаете 4 % годовых от вложенной суммы. Тогда 0,04 или 4 % – это ставка дисконтирования.
- Дисконтируйте денежный поток.
Для этого используйте формулу P / (1 + i) × t, где P – денежный поток, i – процентная ставка и t – время. Пока можно не задумываться о начальных инвестициях, но они будут нужны нам при следующих расчетах.
Напомним, что в нашем случае три временных периода, поэтому рассчитать показатель по формуле придется трижды. Так будет выглядеть вычисление ежегодных дисконтированных денежных потоков:
- Год 1: 50 / (1 + 0,04) × 1 = 50 / (1,04) = $48,08;
- Год 2: 40 / (1 +0,04) × 2 = 40 / 1,082 = $36,98;
- Год 3: 30 / (1 +0,04) × 3 = 30 / 1,125 = $26,67.
- Сложите значения дисконтированных денежных потоков и вычтите из результата начальные инвестиции.
У вас получиться рассчитать сумму средств, которую принесут вложенные инвестиции, по сравнению с доходом от альтернативных инвестиций под ставку дисконтирования. Повторим, что если перед вами положительное число, то вы заработаете больше денег на инвестициях, чем на альтернативных инвестициях. И наоборот, если число отрицательное. Но не стоит забывать, что точность результата зависит от того, насколько верно удалось рассчитать будущие потоки денежных средств и ставку дисконтирования.
48,08 + 36,98 + 26,67 - 100 = $11,73.
- Если NPV – положительное число, проект принесет прибыль.
Вы получили отрицательный результат? Тогда лучше инвестировать средство в другой проект или пересмотреть имеющийся. Если отойти от примеров, то данный показатель позволяет понять, стоит ли в принципе вкладывать деньги в определенный проект.
В нашем примере с соковыжималкой ЧДД = $11,73. Поскольку мы получили положительное число, вы, вероятно, решитесь на покупку.
Подчеркнем, полученная цифра не значит, что за счет соковыжималки вы выиграете всего $11,73. Этот показатель говорит о том, что вы получите сумму на $11,73 больше, чем та, которую вы бы получили, вложив деньги в фондовый рынок под 4 % годовых.
Как рассчитать NPV в «Microsoft Excel»
В «Microsoft Excel» есть формула, которая рассчитывает чистую приведенную стоимость. Для этого вам нужно знать ставку дисконтирования (указывается без знака «проценты») и выделить диапазон чистого денежного потока. Вид формулы такой: = ЧПС (процент; диапазон чистого денежного потока) - инвестиции.
На создание подобной таблицы уходит не больше 3-4 минут, то есть благодаря «Microsoft Excel» вы сможете рассчитать необходимое значение гораздо быстрее.
Возможные сложности при расчете NPV
При работе с NPV мало знать, что это такое и как рассчитать, нужно также представлять пару важных тонкостей.
Начнем с того, что данный показатель трудно объяснить тем, кто не занимается финансами.
Фразу «дисконтированная стоимость будущих денежных потоков» нелегко заменить при общении на «нефинансовом» языке. Однако этот показатель стоит того, чтобы потратить силы на его объяснение. Любая инвестиция, которая проходит тест ЧДД, повышает акционерную стоимость. И наоборот, инвестиции, которые этот тест не прошли, точно нанесут урон компании и акционерам.
Также менеджеры не должны забывать: чтобы рассчитать NPV, нужно основываться на нескольких предположениях и оценках. Иными словами, расчет может быть субъективен и содержать ошибки. Можно снизить риски, дважды проверив свои оценки и сделав анализ чувствительности после первоначального расчета.
Ошибочные оценки сильно скажутся на конечных результатах расчета – все они могут возникнуть в трех случаях:
- Первоначальные инвестиции. Вы знаете, в какую сумму обойдутся проект или расходы? При покупке оборудования по фиксированной цене такой риск отсутствует. Но если вы обновляете свою ИТ-систему, и ваши затраты на персонал зависят от сроков и этапов проекта, а также вы собираетесь делать предполагаемые закупки, суммы оказываются достаточно условными.
- Риски, связанные со ставкой дисконтирования. Вы используете сегодняшнюю ставку, чтобы рассчитать будущие доходы, но может быть так, что на третьем году проекта процентные ставки будут расти, а стоимость ваших средств увеличится. То есть ваши доходы за этот год окажутся менее ценными, чем вы планировали.
- Прогнозируемые результаты проекта. Именно здесь финансовые аналитики часто ошибаются в оценке, когда решают рассчитать NPV и PI. Вам важно быть уверенными в прогнозируемых результатах вашего проекта. Обычно прогнозы оптимистичны, ведь люди хотят делать проект или закупать оборудование.
Рассчитаем Приведенную (к текущему моменту) стоимость инвестиции при различных способах начисления процента: по формуле простых процентов, сложных процентов, аннуитете и в случае платежей произвольной величины.
Текущая стоимость (Present Value) рассчитывается на базе концепции стоимости денег во времени: деньги, доступные в настоящее время, стоят больше, чем та же самая сумма в будущем, вследствие их потенциала обеспечить доход. Расчет Текущей стоимости, также как и важен, так как, платежи, осуществленные в различные моменты времени, можно сравнивать лишь после приведения их к одному временному моменту.
Текущая стоимость получается как результат приведения Будущих доходов и расходов к начальному периоду времени и зависит от того, каким методом начисляются проценты: , или (в файле примера
приведено решение задачи для каждого из методов).
Простые проценты
Сущность метода начисления по простым процентам состоит в том, что проценты начисляются в течение всего срока инвестиции на одну и ту же сумму (проценты начисленные за предыдущие периоды, не капитализируются, т.е. на них проценты в последующих периодах не начисляются).
В MS EXCEL для обозначения Приведенной стоимости используется аббревиатура ПС (ПС фигурирует как аргумент в многочисленных финансовых функциях MS EXCEL).
Примечание . В MS EXCEL нет отдельной функции для расчета Приведенной стоимости по методу Простых процентов. Функция ПС() используется для расчета в случае сложных процентов и аннуитета. Хотя, указав в качестве аргумента Кпер значение 1, а в качестве ставки указать i*n, то можно заставить ПС() рассчитать Приведенную стоимость и по методу простых процентов (см. файл примера ).
Для определения Приведенной стоимости при начислении простых процентов воспользуемся формулой для расчета (FV):
FV = PV * (1+i*n)
где PV - Приведенная стоимость (сумма, которая инвестируется в настоящий момент и на которую начисляется процент);
i - процентная ставка за период
начисления процентов (например, если проценты начисляются раз в год, то годовая; если проценты начисляются ежемесячно, то за месяц);
n – количество периодов времени, в течение которых начисляются проценты.
Из этой формулы получим, что:
PV = FV / (1+i*n)
Таким образом, процедура расчета Приведенной стоимости противоположна вычислению Будущей стоимости. Иными словами, с ее помощью мы можем выяснить, какую сумму нам необходимо вложить сегодня для того, чтобы получить определенную сумму в будущем.
Например, мы хотим знать, на какую сумму нам сегодня нужно открыть вклад, чтобы накопить через 3 года сумму 100 000р. Пусть в банке действует ставка по вкладам 15% годовых, а процент начисляется только основную сумму вклада (простые проценты).
Для того чтобы найти ответ на этот вопрос, нам необходимо рассчитать Приведенную стоимость этой будущей суммы по формуле PV = FV / (1+i*n) = 100000 / (1+0,15*3) = 68 965,52р. Мы получили, что сегодняшняя (текущая, настоящая) сумма 68 965,52р. эквивалентна сумме через 3 года в размере 100 000,00р. (при действующей ставке 15% и начислении по методу простых процентов).
Конечно, метод Приведенной стоимости не учитывает инфляции, рисков банкротства банка и пр. Этот метод эффективно работает для сравнения сумм «при прочих равных условиях». Например, что с помощью него можно ответить на вопрос «Какое предложение банка выгоднее принять, чтобы получить через 3 года максимальную сумму: открыть вклад с простыми процентами по ставке 15% или со сложными процентами с ежемесячной капитализацией по ставке 12% годовых»? Чтобы ответить на этот вопрос рассмотрим расчет Приведенной стоимости при начислении сложных процентов.
Сложные проценты
При использовании сложных ставок процентов процентные деньги, начисленные после каждого периода начисления, присоединяются к сумме долга. Таким образом, база для начисления сложных процентов в отличие от использования изменяется в каждом периоде начисления. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая послужила базой для их начисления, называется капитализацией процентов. Иногда этот метод называют «процент на процент».
Приведенную стоимость PV (или ПС) в этом случае можно рассчитать, используя .
FV = РV*(1+i)^n
где FV (или S) – будущая (или наращенная сумма),
i - годовая ставка,
n - срок ссуды в годах,
т.е. PV = FV / (1+i)^n
При капитализации m раз в год формула Приведенной стоимости выглядит так:
PV = FV / (1+i/m)^(n*m)
i/m – это ставка за период.
Например, сумма 100 000р. на расчетном счету через 3 года эквивалентна сегодняшней сумме 69 892,49р. при действующей процентной ставке 12% (начисление % ежемесячное; пополнения нет). Результат получен по формуле =100000 / (1+12%/12)^(3*12) или по формуле =ПС(12%/12;3*12;0;-100000).
Отвечая на вопрос из предыдущего раздела «Какое предложение банка выгоднее принять, чтобы получить через 3 года максимальную сумму: открыть вклад с простыми процентами по ставке 15% или со сложными процентами с ежемесячной капитализацией по ставке 12% годовых»? нам нужно сравнить две Приведенные стоимости: 69 892,49р. (сложные проценты) и 68 965,52р. (простые проценты). Т.к. Приведенная стоимость, рассчитанная по предложению банка для вклада с простыми процентами, меньше, то это предложение выгоднее (сегодня нужно вложить денег меньше, чтобы через 3 года получить ту же сумму 100 000,00р.)
Сложные проценты (несколько сумм)
Определим приведенную стоимость нескольких сумм, которые принадлежат разным периодам. Это можно сделать с помощью функции ПС() или альтернативной формулы PV = FV / (1+i)^n
Установив значение ставки дисконтирования равной 0%, получим просто сумму денежных потоков (см. файл примера ).
Аннуитет
Если, помимо начальной инвестиции, через равные периоды времени производятся дополнительные равновеликие платежи (дополнительные инвестиции), то расчет Приведенной стоимости существенно усложняется (см. статью , где приведен расчет с помощью функции ПС() , а также вывод альтернативной формулы).
Здесь разберем другую задачу (см. файл примера ):
Клиент открыл вклад на срок 1 год под ставку 12% годовых с ежемесячным начислением процентов в конце месяца. Клиент также в конце каждого месяца вносит дополнительные взносы в размере 20000р. Стоимость вклада в конце срока достигла 1000000р. Какова первоначальная сумма вклада?
Решение может быть найдено с помощью функции ПС() : =ПС(12%/12;12;20000;-1000000;0) = 662 347,68р.
Аргумент Ставка
указан за период начисления процентов (и, соответственно, дополнительных взносов), т.е. за месяц.
Аргумент Кпер
– это количество периодов, т.е. 12 (месяцев), т.к. клиент открыл вклад на 1 год.
Аргумент Плт
- это 20000р., т.е. величина дополнительных взносов.
Аргумент Бс
- это -1000000р., т.е. будущая стоимость вклада.
Знак минус указывает на направление денежных потоков: дополнительные взносы и первоначальная сумма вклада одного знака, т.к. клиент перечисляет
эти средства банку, а будущую сумму вклада клиент получит
от банка. Это очень важное замечание касается всех , т.к. в противном случае можно получить некорректный результат.
Результат функции ПС()
– это первоначальная сумма вклада, она не включает Приведенную стоимость всех дополнительных взносов по 20000р. В этом можно убедиться подсчитав Приведенную стоимость дополнительных взносов. Всего дополнительных взносов было 12, общая сумма 20000р.*12=240000р. Понятно, что при действующей ставке 12% их Приведенная стоимость будет меньше =ПС(12%/12;12;20000)
= -225 101,55р. (с точностью до знака). Т.к. эти 12 платежей, сделанные в разные периоды времени, эквивалентны 225 101,55р. на момент открытия вклада, то их можно прибавить к рассчитанной нами первоначальной сумме вклада 662 347,68р. и подсчитать их общую Будущую стоимость = БС(12%/12;12;; 225 101,55+662 347,68)
= -1000000,0р., что и требовалось доказать.
Будущая стоимость денег (future value; FV) — сумма инвестированных в настоящий момент денежных средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом определенной ставки процента. Определение будущей стоимости денег связано с процессом наращения стоимости, осуществляемом по специальным алгоритмам.
Будущая стоимость денег рассчитывается на базе концепции стоимости денег во времени, основываясь на процентных ставках и настоящей стоимости. Будущая стоимость инвестиций зависит от того, каким методом начисляются проценты: простые проценты, сложные проценты или аннуитет.
Идея, лежащая в основе концепции будущей стоимости денег, состоит в том, что $1000 сегодня стоят больше, чем $1000 через год. Так происходит потому что деньги могут быть помещены на сберегательный счет или размещены в форме других , а, следовательно, принесут доход в течение года. Это называют концепцией стоимости денег во времени, которая применяется во многих инвестиционных схемах.
При начислении простых процентов формула для расчета будущей стоимости (FV) инвестиций имеет следующий вид:
где PV
— настоящая стоимость (сумма, которая инвестируется в настоящий момент);
i
— процентная ставка за период начисления процентов (например, если проценты начисляются раз в год, то годовая; если проценты начисляются ежемесячно, то за месяц);
t
— количество периодов времени, в течение которого начисляются проценты (например, если проценты начисляются ежемесячно, а деньги инвестируются на 1,5 года, то t составит 18, то есть 18 месяцев в течение которых будут начисляться проценты).
По многим видам инвестиций начисляются сложные проценты. В этом случае формула для расчета их будущей стоимости имеет следующий вид:
Например, если первоначальная сумма инвестиций составляет $1000, процентная ставка 8% годовых, начисление процентов осуществляется ежемесячно, а инвестиционный горизонт составляет 2 года, то будущая стоимость составит:
FV = 1000 * (1 + 0,08/12) 24 = $1172,89
Это означает, что $1000 сегодня будет стоить $1172,89 через два года при условии ежемесячного начисления процентов по ставке 8% годовых.
Однако процентные ставки могут колебаться, причем существенно. Например, если они возрастут до 12% годовых, то новый инвестор, который осуществит аналогичную инвестицию, через два года получит сумму равную:
FV = 1000 * (1 + 0,12/12) 24 = $1269,73
При этом инвестиции, осуществленные ранее под 8%, станут менее привлекательными, и их продажа станет возможной только с . Напротив, если процентные ставки упадут ниже 8% годовых, новые инвестиции будут менее привлекательными. Поэтому продажа старых инвестиций будет осуществляться выше номинальной стоимости, то есть с .
Являются финансовыми продуктами, которые обеспечивают регулярные выплаты по фиксированной процентной ставке. Самыми простыми формами аннуитетов являются регулярное внесение средств на сберегательный счет, по которому проценты выплачиваются ежемесячно, или ипотека с ежемесячными платежами, включающими и проценты. Для расчета будущей стоимости аннуитета используется следующая формула:
где A – размер платежа при аннуитете.
Примером аннуитетов может служить пожизненный аннуитет. По сути, он является средствами, которые накапливаются за счет регулярного внесения платежей клиентом в течение определенного периода времени, а затем начинают выплачиваться в виде стабильного потока доходов, обычно после выхода клиента на пенсию. При оценке стоимости пожизненного аннуитета тщательно оценивается его будущая стоимость, а также учитываются такие факторы, как пенсионный возраст и процентные ставки.
